Đáp án là C.

• Sắp xếp bộ ba số 1, 2, 3 sao cho 2 đứng giữa 1,3 có 2 cách.

Số số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3 kể cả trường hợp số 0 đứng đầu là: 2. C 7 4 .5 !  số.

Số số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3, có số 0 đứng đầu là: 2. C 6 3 .4 !  số.

Suy ra số số tự nhiên thỏa yêu cầu bài toán là  2. C 7 4 .5 ! − 2. C 6 3 .4 ! = 7440    

Đáp án C.

Sắp xếp bộ ba số 1, 2, 3 sao cho 2 đứng giữa 1, 3 có 2 cách.

Số số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3 kể cả trường hợp số 0 đứng đầu là 2. C 7 4 .5 !  số.

Số số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3, có số 0 đứng đầu là 2. C 6 3 .4 !  số.

Suy ra số số tự nhiên thỏa yêu cầu bài toán là 2. C 7 4 .5 ! − 2. C 6 3 .4 ! = 7440  (số)

 Đáp án C.

Sắp xếp bộ ba số 1, 2, 3 sao cho 2 đứng giữa 1, 3 có 2 cách.

Số số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3 kể cả trường hợp số 0 đứng đầu là số.

Số số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3, có số 0 đứng đầu là số.

Suy ra số số tự nhiên thỏa yêu cầu bài toán là (số).

Đáp án C.

Sắp xếp bộ ba số 1, 2, 3 sao cho 2 đứng giữa 1, 3 có 2 cách.

Số số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3 kể cả trường hợp số 0 đứng đầu là 2 . c 7 4 . 5 !  số.

Số số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3, có số 0 đứng đầu là 2 . c 6 3 . 4 !  số.

Suy ra số số tự nhiên thỏa yêu cầu bài toán là 2 . c 7 4 . 5 ! - 2 . c 6 3 . 4 ! = 7440  (số).

TH1: Phải chứa bộ 519

Lấy 4 số trong tập A={0;2;3;4;6;7;8} có \(A^4_7\left(cách\right)\)

Cài bộ 519 vào vị trí đầu, cuối hoặc giữa thì có 5 cách

=>Có 5*A⁴₇=4200 số

Trong các số nói trên thì có \(4\cdot A^3_6=480\) số có chữ số 0 đứng đầu

=>Có 3720 số

TH2: Có bộ số 915

Cũng có 3720 số thỏa mãn

=>CÓ 3720*2=7440 số

Xét hai trường hợp:

Trường hợp 1: Số phải tìm chứa bộ 123.

Lấy 4 chữ số ∈ 0 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 : có A 7 4 cách

Cài bộ 123 vào vị trí đầu, hoặc cuối, hoặc giữa hai chữ số liền nhau trong 4 chữ số vừa lấy: có 5 cách.

Suy ra có 5 A 7 4 = 5 . 840 = 4200 số gồm 7 chữ số khác nhau trong đó chứa bộ 123

Trong các số trên, có 4 A 6 3 = 4 . 120 = 480 số có chữ số 0 đứng đầu.

Suy ra có 5 A 7 4 - 4 A 6 3 = 3720 số phải tìm trong đó có mặt bộ 123

Trường  hợp 2: Số phải tìm có mặt bộ 321 (lập luận tương tự)

Có 3720 số gồm 7 chữ số khác nhau, có mặt 321

Tóm lại, có 3720.2 = 7440 số gồm 7 chữ số khác nhau đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền 2 chữ số 1 và 3

Đáp án D

Đáp án B

Gọi số cần tìm có dạng  a b c d e f .

          Số cần tìm có dạng  154 d e f   . Khi đó d có 7 cách chọn, e có 6 cách chọn, f có 5 cách chọn.

=> có 210 cách chọn.

Số cần tìm có dạng  a 154 e f   . Khi đó a có 6 cách chọn, e có 6 cách chọn, f có 5 cách chọn.

=> có 180 cách chọn.

Hai khả năng  a b 154 f   và a b c 154  cũng có số cách chọn như  a 154 e f .

Suy ra có tổng số cách chọn là: (210 + 180.3) = 750.

Đáp án B

Gọi số cần tìm có dạng a b c d e f ¯ .

·        Số cần tìm có dạng 154 d e f ¯ . Khi đó d có 7 cách chọn, e có 6 cách chọn, f có 5 cách chọn.

 có 210 cách chọn.

·        Số cần tìm có dạng  a 154 e f ¯   . Khi đó a có 6 cách chọn, e có 6 cách chọn, f có 5 cách chọn.

 có 180 cách chọn.

Hai khả năng a b 154 f ¯  và  a b c 154 ¯ cũng có số cách chọn như a 154 e f ¯ .

Suy ra có tổng số cách chọn là:  210 + 180.3 .2 = 750